- 主題：量子電腦概念
- 緣起：未來科技展（台大物理系攤位）
基本數學運算
- 把 \(\mid0\rangle\), \(\mid1\rangle\) 這符號當成 orthonormal basis，組成各種線性組合
- 例如 \(\mid0\rangle\) 就是由 1 個 \(\mid0\rangle\) 和 0 個 \(\mid1\rangle\) 所組成的，1 與 0 是 scalar 純量
- 我們可用複數座標系方便理解，其中 \(\gamma\) 就是 phase 相位角，最後 normalized （scalar 平方和要為 1）
IBM Q Machine
IBM Q Machine 是先在客戶端寫好 code 之後，傳送請求到雲然後用各種神秘的量子電腦裝置，運算後再傳回給客戶。可以想像成雲上面是一個「超大 compiler」，可以編譯 qubit 的語言。
基本操作
- 傳入 \(\mid0\rangle\)，經過 H 變成 \(\mid0\rangle+\mid1\rangle\)（我省略 scalar \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)）
- 也就是 bit = 0 or 1 的機率分別為 0.5，如圖
量子糾纏範例 1
- 此圖為量子「不」糾纏的一個範例
- 當前為 \(\mid00\rangle\)。 q[0] 是 target，傳入 \(\mid0\rangle\)。 q[1] 是 control，也傳入 \(\mid0\rangle\)
- q[1] 經過 H 變成 \(\mid0\rangle+\mid1\rangle\)
- 當前為 \(\mid00\rangle + \mid10\rangle\)：在還沒抵達 CNOT gate 之前、 H gate 之後
- 最後為 \(\mid00\rangle + \mid11\rangle\)：經過 CNOT gate 的結果
量子糾纏範例 2
- 此圖為量子糾纏的一個範例
- 當前為 \(\mid00\rangle\)。 q[0] 是 target，傳入 \(\mid0\rangle\)。 q[1] 是 control，也傳入 \(\mid0\rangle\)
- q[0] 經過 X 變成 \(\mid1\rangle\)
- q[1] 經過 X, H 變成 \(\mid0\rangle-\mid1\rangle\)
- 當前為 \(\mid01\rangle + \mid11\rangle\)：在還沒抵達 CNOT gate 之前、 H gate 之後
- 最後為 \(\mid01\rangle + \mid10\rangle\)：經過 CNOT gate 的結果
Building the Bits and Qubits
- Qubit 是介於 0 與 1 之間的機率分佈，在球的表面（2-dimension）
用硬幣來比喻 Qubit
- 古典的 bit 就像硬幣一樣，只有正反面代表 0 與 1
- Qubit 則是一個可以 360 度旋轉的硬幣，例如 75% 傾向 1 （硬幣正面）而 25 % 傾向 0 （硬幣反面）的線性組合，就有較高的機率放開手之後硬幣會倒向正面，也就是 1
Quantum Gate
- X/Y/Z Gate: 類似古典的 not gate，根據 x/y/z-axis 旋轉
- Swap Gate: 兩個 qubits 對調
- H Gate: Hadamard Gate 的縮寫，用途見下面 Bloch Sphere
- Control-NOT Gate (CNOT): 量子電腦才有的 gate，分為 control gate 和 target gate，control = 0 時 target 維持原狀、control = 1 時 target 反過來，如下圖，x 為 control 而 y 為 target。
Bloch Sphere Visualization
此圖為 Block Sphere 的示意圖，紅色箭頭向量是我們想要的線性組合 \(\mid0\rangle + \mid1\rangle\)，剛好落在 X 軸的正方向上面。其中正 Z 軸是 0、負 Z 軸是 1。
DEMO
https://www.youtube.com/watch?v=qCtB8S7VG8U
Time Code
- 0:00 - 0:02 — \(\mid 0\rangle\)
- 0:03 - 0:03 — \(\mid 1\rangle\)
- 0:04 - 0:07 — \(\mid0\rangle + \mid1\rangle\)
- 0:07 - 0:10 — \(\mid0\rangle - \mid1\rangle\)
- 0:17 - 0:20 — \(\mid0\rangle\) (pass through gate \(X\)) \(\mid1\rangle\)
- 0:20 - 0:22 — \(\mid1\rangle\) (pass through gate \(X\)) \(\mid0\rangle\)
- 0:23 - 0:25 — \(\mid0\rangle\) (pass through gate \(H\)) \(\mid0\rangle + \mid1\rangle\)
- 0:25 - 0:28 — \(\mid0\rangle + \mid1\rangle\) (pass through gate \(Y\)) \(\mid0\rangle - \mid1\rangle\)
- 0:28 - 0:30 — \(\mid0\rangle - \mid1\rangle\) (pass through gate \(Z\)) \(\mid0\rangle + \mid1\rangle\)
- 0:30 - 0:34 — \(\mid0\rangle + \mid1\rangle\) (pass through gate \(H\)) \(\mid0\rangle\)